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练习五解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-11 :11:4  阅读( 13 )| 评论( 0 )

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练习五解答

  1.符合要求的编号方法不存在.

  分别用a1,a2,…,a12;b1;b2,…,b12代表12条边和12条线段上的号码数,不管怎么编号,总有a1+a2+…+a12=b1+b2+…+b12=1+2+…+12.又因为每个三角形三边上的号码和都相等,当我们用s表示这个和时,所以12个三角形三边上号码和总数为12s.另外在计算12个三角形三边上号码之和时,每个b1,b2,…,b12都用了两次,这一来便有:

  12s=(a1+a2+…+a12)+(b1+b2+…+b12)×2,

  

  化简得2s=3×13=39,39是奇数,2s是偶数,根据奇数不等于偶数,所以满足要求的编号方法不存在.

  2.124应填在圆圈A中

  用1代表奇数123、125,0代表偶数124.如将124填在A中,按规则修改圆圈中的数,一共作六步运算就可使三个圆圈内的数全部变为奇数,六步运算见下图:



  如把124填在B中,只要一步就行.如把124填在C中,一共做五步运算就行.故把124填在A中运算步数最多.

  3.原三位数与新三位数之和不能为999.



  (a1+a)+(b1+b)+(c1+c)=(a+b+c)+(a1+b1+c1

  所以 2(a+b+c)=27.

  2(a+b+c)是偶数,27是奇数,两者不等.所以原三位数与新三位数之和不能等于999.

  4.设填入6个小方格内的自然数分别为a1、a2、a3、b1、b2、b3,那么对应下面三个矩形它们四个角上小方格内四个数之和为:a1+b1+a2+b2,a2+a3+b2+b3,a1+b1+a3+b3.

  如果上面三个和同时是奇数,则(a1+b1+a2+b2)+(a2+b2+a3+b3)+(a1+b1+a3+b3)是奇数.另外(a1+b1+a2+b2)+(a2+b2+a3+b3)+(a1+b1+a3+b3)=2(a1+a2+a3+b1+b2+b3),而2(a1+a2+a3+b1+b2+b3)是偶数,奇数不等于偶数,故上述三个和不能同时是奇数,那么至少有一个是偶数,结论成立.



  5.开始写的三个数可以是3、3、3,不能是2、2、2.

  如开始三个数为2、2、2,通过具体分析发现,从第一次开始,以后各次不论怎么换,黑板上的数总是两偶一奇,而17、123、139三个全是奇数,故开始三个数不能是2、2、2.

  可以是3、3、3.具体换法如下:

  3,3,3→3,3,5→3,5,7→5,7,11→7,11,17→11,17,27→17,27,43→17,43,59→17,59,75→17,75,91→17,91,107→17,107,123→17,123,129.


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